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四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,且AB+BD=AC+CD.则下列结论中错误的是(     )

A.若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高所在直线异面

B.若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高长度相等

C.AB=AC且DB=DC

D.∠DAB=∠DAC

 

【答案】

A

【解析】

试题分析:作BE⊥AD于E,连接CE,则AD⊥平面BEC,所以CE⊥AD,由题设,B与C都是在以AD为焦点的椭圆上,且BE、CE都垂直于焦距AD,即BE,CE分别是AD边上的高,而BE,CE相交,故A错,选A.

考点:棱锥中的线面关系.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
2

(I)求证:AO⊥平面BCD;
(II)求点E到平面ACD的距离;
(III)求二面角A-CD-B的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知O是△ABC内任意一点,连结AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1,这是平面几何中的一个命题,运用类比猜想,对于空间四面体ABCD中,若O四面体ABCD内任意点存在什么类似的命题
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

在四面体ABCD中,=a, =b, =c,G为△BCD的重心,则=__________.

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科目:高中数学 来源: 题型:

四面体ABCD中,以A为顶点的三条棱两两互相垂直,那么A在底面△BCD内的射影是这个三角形的(    )

A.外心                B.垂心                C.内心              D.重心

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在四面体ABCD中,= a= b= cG∈平面ABC.则G为△ABC的重心的充分必要条件是(a+b+c);

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