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已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|m-2≤x≤m+2,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若p是?q的充分条件,求实数m的取值范围.
分析:(1)根据一元二次不等式的解法,对A,B集合中的不等式进行因式分解,从而解出集合A,B,再根据A∩B=[0,3],求出实数m的值;
(2)由(1)解出的集合A,B,因为p是?q的充分条件,所以A⊆CRB,根据子集的定义和补集的定义,列出等式进行求解.
解答:解:(1)A={x|-1≤x≤3,x∈R},
∵B={x|m-2≤x≤m+2},A∩B=[0,3]
m-2=0
m+2≥3

m=2
m≥1
∴m=2;
(2)∵p是?q的充分条件,
∴A⊆CRB={x|x<m-2或x>m+2},
∴m-2>3或m+2<-1
即m>5或m<-3.
点评:此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算,一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容,要认真掌握.属中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;
(2)若p是?q的充分条件,求实数m的取值范围.

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已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.

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(Ⅰ)若A∩B=∅,求a的取值范围;
(Ⅱ)若?p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.

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已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

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