精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;
(2)若p是?q的充分条件,求实数m的取值范围.
分析:(1)根据一元二次不等式的解法,对A,B集合中的不等式进行因式分解,从而解出集合A,B,再根据A∩B=[1,3],求出实数m的值;
(2)由(1)解出的集合A,B,因为p是?q的充分条件,所以A⊆CRB,根据子集的定义和补集的定义,列出等式进行求解.
解答:解:由已知得:A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-3≤x≤m+3}.
(1)∵A∩B=[1,3]
m-3=1
m+3≥3

m=4
m≥0

∴m=4;
(2)∵p是?q的充分条件,∴A⊆?RB,
而CRB={x|x<m-3,或x>m+3}
∴m-3>3,或m+3<-1,
∴m>6,或m<-4.
点评:此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算,一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容,要认真掌握.属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A是函数y=lg(20+8x-x2)的定义域,集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B,
(Ⅰ)若A∩B=∅,求a的取值范围;
(Ⅱ)若?p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|m-2≤x≤m+2,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若p是?q的充分条件,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案