Question

（文）已知无穷等比数列{a_n}中，首项a₁=1000，公比q=

1

10

；数列{b_n}满足bn=

1

n

(lga1+lga2+…+lgan)．求：
（1）无穷等比数列{a_n}各项的和；
（2）数列{b_n}的通项公式；
（3）数列{b_n}的前n项之和的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用无穷等比数列的求和公式即可求得{a_n}各项的和；
（2）由lga_n=4-n，可知lga_n为等差数列，利用其求和公式可求得b_n；
（3）由bn=

7-n

2

，可以求得其前n项和的表达式，从而可求其最大值．

解答：解：（1）S=

a1

1-q

=

10000

9

；                         …（4分）
（2）lga_n=4-n，bn=

1

n

(lga1+lga2+…+lgan)=

3+4-n

2

=

7-n

2

；      …（8分）
（3）设数列{b_n}的前n项之和为T_n，则Tn=

-n2+13n

4

，…（12分）
当n=6，7时，T_n取得最大值

21

2

．…（16分）

点评：本题考查数列求和，重点考查学生无穷等比数列与等差数列的求和公式，着重配方法的考查，属于中档题．