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(文)已知无穷等比数列{an}中,首项a1=1000,公比;数列{bn}满足.求:
(1)无穷等比数列{an}各项的和;
(2)数列{bn}的通项公式;
(3)数列{bn}的前n项之和的最大值.
【答案】分析:(1)利用无穷等比数列的求和公式即可求得{an}各项的和;
(2)由lgan=4-n,可知lgan为等差数列,利用其求和公式可求得bn
(3)由,可以求得其前n项和的表达式,从而可求其最大值.
解答:解:(1);                         …(4分)
(2)lgan=4-n,;      …(8分)
(3)设数列{bn}的前n项之和为Tn,则,…(12分)
当n=6,7时,Tn取得最大值.…(16分)
点评:本题考查数列求和,重点考查学生无穷等比数列与等差数列的求和公式,着重配方法的考查,属于中档题.
练习册系列答案
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(文)已知无穷等比数列{an}中,首项a1=1000,公比q=
1
10
;数列{bn}满足bn=
1
n
(lga1+lga2+…+lgan)
.求:
(1)无穷等比数列{an}各项的和;
(2)数列{bn}的通项公式;
(3)数列{bn}的前n项之和的最大值.

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