Question

【题目】配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图：

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程；

（2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他能获得的名次.

参考公式：线性回归方程中，，参考数据：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）192.

【解析】

（1）先求出，再利用最小二乘法，求出，即可得出y与x的线性回归方程；

（2）将代入回归方程得，求出该跑者跑完马拉松全程所花的时间，再根据频率分布直方图，算出该跑者在本次比赛获得的名次.

（1） 由散点图中数据和参考数据得：

，，

，

，

所以y与x的线性回归方程为.

（2）将代入回归方程得，

所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间约为分钟.

从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累积频率为

.

所以有6.4%的跑者成绩超过该跑者，

则该跑者在本次比赛获得的名次大约是名.