【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=1,b1=﹣1,a2-b2=2.
(1)若a3-b3=6,求{bn}的通项公式
(2)若T3=﹣13,求S5.
【答案】(1)或
;(2)55或﹣15
【解析】
(1)根据等差和等比的基本量,列方程组,即可求得;
(2)根据等比数列前项和基本量的求解,列出方程,即可求得.
(1)等差数列{an}的公差为d,
等比数列{bn}的公比为q,
由于:a1=1,b1=﹣1,a2﹣b2=2.
所以:(1+d)﹣(﹣1)q=2 ①
由于a3﹣b3=6,
则:(1+2d)﹣(﹣1)q2=6②,
由①②得:q2﹣2q﹣3=0,
解得:q=﹣1或3,
故:或
.
(2)由T3=﹣13,
所以:﹣1+(﹣q)+(﹣q2)=﹣13,
解得:q=﹣4或3.
由于:d+q=5或﹣2.
故:d=5或﹣2.
①当d=5时,an=5n﹣4.
所以S5=55
②当d=﹣2时,an=﹣2n+3,
所以:.
综上所述:或
.
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【题目】给出以下命题:①“若x2+ y2 ≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;其中真命题的序号是____________
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【题目】配速是马拉松运动中常使用的一个概念,是速度的一种,是指每公里所需要的时间,相比配速,把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率(单位:次/分钟)和配速
(单位:分钟/公里)的散点图,图2是一次马拉松比赛(全程约42公里)前3000名跑者成绩(单位:分钟)的频率分布直方图:
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合与
的关系,求
与
的线性回归方程;
(2)该跑者如果参加本次比赛,将心率控制在160左右跑完全程,估计他能获得的名次.
参考公式:线性回归方程中,
,参考数据:
.
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【题目】华为公司在2017年8月9日推出的一款手机,已于9月19日正式上市.据统计发现该产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
广告费用x(百万元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y(百万元) | 44 | 25 | 37 | 54 |
根据上表可得回归方程中的
为9.4,据此模型预测广告费用为6百万元时,销售额为( )
A.61.5百万元B.62.5百万元C.63.5百万元D.65.0百万元
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