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    18．设A1，A2，…，Ak是集合X={1，2，…，10}的不同子集，它们两两的交集都不是空集，而X的其它子集不能与A1，A2，…，Ak中每一个的交集都是非空集合，求k的值．

    分析 把210个子集按互补关系配成29对．只需证明下两步．先证明每对不能同时取，再证明每对不能都不取．

    解答 解：把210个子集按互补关系配成29对．只需证明下两步．
    先证明每对不能同时取（否则它们的交为空，矛盾）．
    再证明每对不能都不取，否则设A、B互补且都没取，那么A为什么不被取呢，因为已取的集合中有与A不交的C，C一定是B的子集；B为什么不被取呢，因为已取的集合中有与B不交的D，D一定是A的子集．但是C、D本身就是不交的，却都被取了，岂不矛盾．
    综上所述可得：k=29=512．

    点评 本题考查了元素与集合、集合之间的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．

    练习册系列答案
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     标准型 450 600
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