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    （（本小题满分15分）

    如图，在中，已知于，的垂心为且．

    （Ⅰ）求点的轨迹方程；

    （Ⅱ）设，那么能否成等差数列？请说明理由；

    （Ⅲ）设直线与直线分别交于点，请问以为直径的圆是否经过定点？并说明理由．

     

    【答案】

    【解析】（1）设点由题意得，则，由于，于是，又时共线，不合题意．故点的轨迹方程为．设点，则，由点的轨迹方程为．            …………4分

    （2）设，则，，

    故

    所以不能构成等差数列．      …………9分

    （3）设，则，于是，由三点共线得；由三点共线得，又，以为直径的圆的方程为，即

    解得（舍）或．故以为直径的圆必过椭圆外定点．                                                …………15分

     

    【解析】略

     

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    （本小题满分15分）

    已知函数

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    (本小题满分15分)．

    已知、分别为椭圆：的

    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

     

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    (本小题满分15分)

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    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    （本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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