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函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:本题考查的是函数的图象问题.在解答时,首先应将函数去绝对值转化为分段函数.再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答.
解答:解:由题意可知:
当0≤x≤π时,∵y=x+sinx,∴y′=1+cosx≥0,又y=cosx在[0,π]上为减函数,所以函数y=x+sinx在[0,π]上为增函数且增速越来越小;
当-π≤x<0时,∵y=x-sinx,∴y′=1-cosx≥0,又y=cosx在[-π,0)上为增函数,所以函数y=x-sinx在[0,π]上为增函数且增速越来越小;
又函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π],恒过(-π,-π)和(π,π)两点,所以C选项对应的图象符合.
故选C.
点评:本题考查的是函数的图象问题.在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会和反思.
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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是(  )
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函数y=x?sin(
π
2
+x)
的部分图象是(  )
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A.
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C.
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