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    若f(x)=
    x2
    1+x 2
    ，那么f(1)+f(2)+f(
    1
    2
    )+f(3)+f(
    1
    3
    )+f(4)+f(
    1
    4
    )+f(5)+f(
    1
    5
    )    =
     
    ．
    分析：根据f（x），求出f（x）+f（
    1
    x
    ）=1，即可求出函数的数值．
    解答：解：∵f(x)=
    x2
    1+x 2
    ，
    ∴f（x）+f（
    1
    x
    ）═
    x2
    1+x2
    +
    (
    1
    x
    )    2
    1+(
    1
    x
    )    2
    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    1+x2
    =
    1+x2
    1+x2
    =1    ，
    且f（1）=
    1
    2
    ，
    ∴f(1)+f(2)+f(
    1
    2
    )+f(3)+f(
    1
    3
    )+f(4)+f(
    1
    4
    )+f(5)+f(
    1
    5
    )    =
    1
    2
    +    1+1+1+1=
    9
    2
    ．
    故答案为：
    9
    2
    ．
    点评：本题主要考查函数求值，利用函数f（x）的不等式，求出f（x）+f（
    1
    x
    ）=1是常数是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）①计算
    lim
    n→∞
    an+1+bn
    an+bn+1
    （a2+b2≠0且a≠-b）；
    ②计算
    lim
    x→-∞
    		x2-3
    3x3+1
    ．
    （2）设函数f(x)=
    x2
    		1+x2
    -1
    -1(x＞0)
    a(x=0)
    b
    x
    (
    		1+x
    -1)(x＜0)

    ①若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
    ②若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f(x)=
    1+x2
    1-x2
    则f(2)+f(
    1
    2
    )+f(3)+f(
    1
    3
    )    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x2
    		1+x2
    -1
    -1(x＞0)
    a(x=0)
    b
    x
    (
    		1+x
    -1)(x＜0)

    （1）若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
    （2）若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若f(x)=
    1+x2
    1-x2
    则f(2)+f(
    1
    2
    )+f(3)+f(
    1
    3
    )    =______．

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