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两铁路线垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/时的速度行驶，同时乙火车以υ千米/时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）.

（1）求甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；

（2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距离最近所用时间为t₀小时，问υ为何值时，t₀最大？

答案：
解析：

（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E.

① 若0≤tυ≤100,

则DE²=AE²+AD²

=（100－tυ）²+(50t)²

(2500+υ²)t²－200 tυ+10000.

当t=时，DE²取最小值，DE也取最小值，其最小值为.

② 若tυ>100时，乙车停止，甲车继续前行，DF越来越大，无最大值.

由①、②知，甲、乙两车的最近距离为千米.

(2)t₀==≤=1,当且仅当υ=，即υ=50千米/时时，t₀最大.

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（2006•宝山区二模）如图，两条铁路线垂直相交于站A，已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A站，在乙火车从B站到A站的过程中．
（1）用V表示甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；
（2）若从开始行驶到甲、乙两车相距最近时，所用时间为t₀小时，问V为何值时，t₀最大．

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科目：高中数学 来源： 题型：044