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如图,两铁路线垂直相交于站A,若已知AB=100公里,甲火车从A站出发,沿AC方向以50公里/小时的速度行驶,同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A即停止前行,甲仍继续行驶
(1)求甲,乙两车的最近距离(两车的长忽略不计);
(2)若甲,乙两车开始行驶到甲,乙两车相距最近所用时间为t0小时,问v为何值时t0最大.

解:(1)设乙车行驶t小时到D,甲车行驶t小时到E
若0≤vt≤100,则DE2=AE2+AD2=(100-vt)2+(50t)2=(2500+v2)t2-200vt+10000
时,DE2取到最小值,DE也取到最小值,最小值为
若vt>100,乙车停止,甲车继续前行,DE越来越大,无最大值
综上,甲,乙两车的最近距离为公里;
(2)==1,当且仅当,即v=50公里/小时,t0最大
分析:(1)设乙车行驶t小时到D,甲车行驶t小时到E,分类讨论,利用二次函数确定最值;
(2)利用基本不等式,即可求得结论.
点评:本题考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•宝山区二模)如图,两条铁路线垂直相交于站A,已知AB=100公里,甲火车从A站出发,沿AC方向以50公里/小时的速度行驶,同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A站,在乙火车从B站到A站的过程中.
(1)用V表示甲、乙两车的最近距离(两车的车长忽略不计);
(2)若从开始行驶到甲、乙两车相距最近时,所用时间为t0小时,问V为何值时,t0最大.

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科目:高中数学 来源: 题型:044

两铁路线垂直相交于站A,若己知AB=100千米,甲火车从A站出发,沿AC方向以50千米/时的速度行驶,同时乙火车以υ千米/时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行(甲车仍继续行驶).

  1)求甲、乙两车的最近距离(两车的车长忽略不计);

  2)若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距离最近所用时间为t0小时,问υ为何值时,t0最大?

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

两铁路线垂直相交于站A,若己知AB=100千米,甲火车从A站出发,沿AC方向以50千米/时的速度行驶,同时乙火车以υ千米/时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行(甲车仍继续行驶).

  1)求甲、乙两车的最近距离(两车的车长忽略不计);

  2)若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距离最近所用时间为t0小时,问υ为何值时,t0最大?

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科目:高中数学 来源:2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型:044

如图,两铁路线垂直相交于站A,若已知AB=100公里,甲火车从A站出发,沿AC方向以50公里/小时的速度行驶,同时乙火车以V公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶,行驶至A站时即停止(甲车仍继续行驶).

(1)求甲、乙两车的最近距离(两车的车长忽略不计);

(2)若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近所用时间为t0小时,问V为何值时,t0最大.

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