Question

【题目】空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（ ）
A.15°
B.30°
C.45°或75°
D.15°或75°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：取AC的中点G，
连接GE与GF，则AB与CD（异面直线）所成角为30°，
∵EG∥AB，FG∥CD，
∴∠GEF=30°或150°，
而AB=CD，
则GE=GF，
∴∠GFE=75°或∠GFE=15°．
∴EF与AB所成的角是75°或15°．
故选D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解异面直线及其所成的角(异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系)．