Question

已知双曲线

x2

4

-

y2

m

=1的离心率为

3

2

．
（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；
（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程．

Answer 1

分析：（1）依题意可可知a，b，进而求得c的表达式，进而根据离心率求得m的值，进而求得b，则双曲线的渐近线可求．
（2）根据（1）可知a，进而求得双曲线的右顶点的坐标，求得抛物线方程中的p，则抛物线方程可得．

解答：解：（1）依题意可知a=2，b=

m

，c=

a2+b．2

=

4+m

∴

c

a

=

4+m

2

=

3

2

，求得m=5
y=±

5

2

x
∴双曲线的渐近线方程y=±

m

2

=±

5

2

（2）双曲线的a=2
∴右顶点为（2，0）
∴抛物线方程中

p

2

=2，p=4
∴抛物线方程为y²=8x

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和抛物线的简单性质．考查了学生对圆锥曲线的基础知识点的掌握．