Question

设函数f（x）=-

a

2

x²+（a+1）x-lnx，则当a=0时，求函数f（x）的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间，即可求函数f（x）的极值．

解答： 解：当a=0时，f（x）=x-lnx，函数的定义域是（0，+∞）．
∴f′（x）=

x-1

x

，
由f′（x）=0得x=1．
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；      
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；    
∴x=1是函数f（x）的极小值点，
故f（x）的极小值是1．

点评：本题主要考查导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值问题．求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．