Question

甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负．
（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；
（2）求甲队获得冠军的概率；

Answer 1

解：（1）∵每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负，
又甲队获胜的概率均为0.6，
∴符合独立重复试验，
设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，
则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场
依题意得P（M）=C₃⁴×0.6⁴×0.4=0.20736．
（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，
且它们被彼此互斥．
∴P（E）=0.6⁴+C₃⁴×0.6⁴×0.4+C₅³×0.6⁴××0.4²+C₆³×0.6⁴×0.4³=0.710208．
分析：（1）每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负，又甲队获胜的概率均为0.6，得到符合独立重复试验，根据第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场，根据独立重复试验公式得到结果．
（2）甲队获得冠军包括第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥，根据独立重复试验概率公式和互斥事件的概率，得到结果．
点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查独立重复试验的概率公式，是一个综合题，解题的关键是看出条件中所给的事件是什么事件．