Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ． 若Sn=2an﹣n，则 + + + = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化为：an+1=2（an﹣1+1），

n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．

∴数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2．

∴an+1=2n，即an=2n﹣1，

∴ = = ．

∴ + + + = + +…+ =1﹣ = ．

故答案为： ．

Sn=2an﹣n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an+1=2（an﹣1+1），n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比数列的通项公式可得an=2n﹣1，于是 = = ．利用裂项求和方法即可得出．