Question

【题目】已知（ +3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．
（1）求n；
（2）求展开式中二项式系数最大的项．

Answer 1

【答案】
（1）解：令x=1，则（ +3x2）n展开式的各项系数和为4n，又（ +3x2）n展开式的各项二项式系数和为2n，

所以 =32，即2n=32，解得n=5

（2）解：由（1）可知：n=5，所以（ +3x2）5展开式的中间两项二项式系数最大，即

T3=C52 （3x2）2=90x6，

T4=C53（ ）2（3x2）3=270x

【解析】（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和，据已知列出方程求出n的值．（2）将n的值代入二项式，根据中间项的二项式系数最大，判断出二项式系数最大的项，利用二项展开式的通项公式求出该项．