Question

已知函数.

(1)求函数的单调区间;   (2)若恒成立,求实数k的取值范围;

(3)证明:  

 

Answer 1

【答案】

(1)当时，函数的递增区间为，；当时，函数的递增区间为，递减区间为； (2) (3)证明如下

【解析】

试题分析：解：(1)的定义域为， 

当时，函数的递增区间为，

当时，函数的递增区间为，递减区间为；

(2)由得，，

令，则，

∴当时，函数递增；当时，函数递减。

∴当时函数取得最大值为1，∴，

(3)由(1)可知若，当时有 

，即,即有 (x>1),  

令，则,,

考点：导数的应用

点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。