Question

(本题满分14分)

    已知函数，

    (1)求的最小值；

(2)若对所有都有，求实数的取值范围.

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）的定义域为， 的导数.  …………………………2分

令，解得；令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.

所以，当时，取得最小值. …………………………………… 6分

（2）解法一：依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立 . …………………………………………………8分

令，   则.   ……………………………………10分

当时，因为，  

故是上的增函数，   所以的最小值是，……………………… 13分

所以的取值范围是.   …………………………………………………………………14分

解法二：令，则，      

① 若，当时，，

故在上为增函数，

所以，时，，即；…………………………… 10分

② 若，方程的根为，

此时，若，则，故在该区间为减函数.

所以时，，

即，与题设相矛盾.          

综上，满足条件的的取值范围是.  ……………………………………………… 14分

 

【解析】略