Question

已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．

Answer 1

由图，
当0＜t≤1时，
此时满足条件图形为以t为底，以

3

t为高的三角形
∴f(t)=

1

2

×t×

3

t=

3

2

t2（3分）
当t＞2时，
此时满足条件图形为△OAB
∴f(t)=

3

（3分）
当1＜t≤2时，
此时满足条件图形为△OAB减一个以（2-t）为底，以

3

（2-t）为高的三角形所得的四边形
∴f(t)=

3

-

1

2

×(2-t)×

3

(2-t)=

3

-

3

2

(2-t)2=-

3

2

t2+2

3

t-

3

（3分）
综上可得f(t)=

3 2 t2，(0＜t≤1) - 3 2 t2+2 3 t- 3 ，(1＜t≤2) 3 ，(t＞2)

（1分）