Question

若函数f（2x）的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是

[-5，3]

．

Answer 1

分析：由函数f（2x）的定义域是[-2，2]，求出函数f（x）的定义域，再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+1）的定义域．

解答：解：由函数f（2x）的定义域是[-2，2]，得-2≤x≤2．
∴-4≤2x≤4，即函数f（x）的定义域是[-4，4]，
再由-4≤x+1≤4，得：-5≤x≤3．
∴函数y=f（x+1）的定义域是[-5，3]．
故答案为：[-5，3]．

点评：本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数f[g（x）]的定义域[a，b]，求函数f（x）的定义域，就是求x∈[a，b]内的g（x）的值域；给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求f[g（x）]的定义域，只需由a≤g（x）≤b，求解x的取值集合即可，是基础题．