Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x²+y²=a²的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是

 

．

Answer 1

分析：判断FPO为等腰直角三角形，由中点公式得M（

c

2

，

c

2

），把M（

c

2

，

c

2

）代入圆的方程求得离心率．

解答：解：由题意得  F（c，0 ），由切点为M为线段FP的中点可知，FPO为等腰直角三角形，
∴点P（0，c ），由中点公式得M（

c

2

，

c

2

），把M（

c

2

，

c

2

）代入圆的方程得 

c2

4

+

c2

4

=a2，
∴

c

a

=

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断FPO为等腰直角三角形是解题的关键．