Question

关于x的不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立充要条件是m∈（t，0]，则t=______．

Answer 1

当m=0时，4mx²-2mx-1＜0=-1＜0，不等式成立；
设y=4mx²-2mx-1＜0，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0
得到：

m＜0 △=m2+4m＜0

解得-4＜m＜0．
综上得到-4＜m≤0，
不等式4mx²-2mx-1＜0恒成立充要条件是m∈（t，0]，
则t=-4．
故答案为：-4