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    7．2014年世界经济形势严峻，某企业为了增强自身竞争力，计划对职工进行技术培训，以提高产品的质量．为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系，对该车间所有职工进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
    赞成不赞成合计
    男职工22830
    女职工81220
    合计302050
    （1）用分层抽样的方法在不赞成的职工中抽5人进行调查，其中男职工、女职工各抽取多少人？
    （2）在上述抽取的5人中选2人，求至少有一名男职工的概率；
    （3）据此资料，判断对技术培训的态度是否与性别有关？并证明你的结论．
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
    P（K2≥k）0.050.01
    k3.8416.635

    分析 （1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
    （2）利用列举法即可求至少有一名男职工的概率；
    （3）计算K2，结合独立性检验进行判断．

    解答 解：（1）在不赞成的职工中抽5人，则抽取比例为$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$，
    所以男职工应该抽取8×$\frac{1}{4}$=2（人），女职工应该抽取12×$\frac{1}{4}$=3（人）．
    （2）上述抽取的5人中，男职工2人记为a，b，女职工4人记为c，d，e，则从5人中选2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种情况．
    基中至少有一名男职工的情况有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），共7种情况．
    故从上述抽取的5人中选2人，至少有一名男职工的概率为P=$\frac{7}{10}$．
    （3）因为K2=$\frac{50×（22×12-8×8）2}{30×20×30×20}$≈5.56∈（3.841，6.635），
    所以有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”．

    点评 本题主要考查综合考查独立性检验，分层抽样以及概率的求解，考查学生的运算和推理能力．

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