练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若矩阵A有特征向量i=（
     10
    ）和j=（
     01
    ），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．
    （1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；
    （2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；
    （3）对任意向量α=（
     xy
    ），求（（A-1）20α．
    （1）设矩阵M=
    ab
    cd
    ，这里a，b，c，d∈R，
    则
    ab
    cd
    1 
    0 
    =2
    1 
    0 
    ，
    ab
    cd
    0 
    1 
    =-
    0 
    1 
    ，解得a=2，b=0，c=0，d=-1
    ∴A=
    20
    0-1
    ，A-1=
    1
    2
    		0
    0-1

    （2）A-1特征多项式f（λ）=
    λ-
    1
    2
    		0
    0-1
    =（λ-
    1
    2
    ）（λ+1）=0，得λ=
    1
    2
    ，或λ=-1，
    当λ=
    1
    2
    时，对应的特征向量为
    1 
    0 
    ；当λ=-1时，对应的特征向量为
    0 
    1 
    ；
    （3）由α=x
    1 
    0 
    +y
    0 
    1 
    ，
    ∴（（A-1）20α=x
    λ201
    1 
    0 
    +y
    λ202
    0 
    1 
    =
    x
    220
    		 
    y 
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    为参数），C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    (t    为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若g(x)=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若矩阵A有特征向量i=（
     
    1
    0
    ）和j=（
     
    0
    1
    ），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．
    （1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；
    （2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；
    （3）对任意向量α=（
     
    x
    y
    ），求（（A-1）20α．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州三中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为为参数），C2的参数方程为为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若的定义域为R，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年高考数学复习卷D（十二）（解析版） 题型：解答题

    若矩阵A有特征向量i=（）和j=（），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．
    （1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；
    （2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；
    （3）对任意向量α=（），求（（A-1）20α．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案