Question

14．在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|＞1的概率为（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型的考查，只要求出球的体积以及满足条件的体积，利用体积比求概率．

解答 解：由题意，球的条件为$\frac{4}{3}π×{2}^{3}=\frac{32}{3}π$，球O内任取一点P，则|OP|＞1的是大球内与半径为1与大球同球心的小球外的部分，体积为$\frac{32π}{3}-\frac{4}{3}π=\frac{28π}{3}$，
由几何概型的公式得到|OP|＞1的概率为：$\frac{\frac{28π}{3}}{\frac{32π}{3}}=\frac{7}{8}$；
故选：A．

点评 本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确概率模型以及几何概型的事件测度的选择．