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    19．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sinC+sin（B-A）=sin2A，则△ABC的形状为等腰或直角三角形．

    分析 由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB．进而可作出判断．

    解答 解：∵sinC+sin（B-A）=sin2A，
    ∴sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A．
    ∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA
    ∴2sinBcosA=2sinAcosA．
    ∴cosA（sinA-sinB）=0，
    ∴cosA=0或sinA=sinB．
    ∵0＜A，B＜π，∴A=$\frac{π}{2}$或A=B．
    ∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．
    故答案为：等腰或直角三角形

    点评 本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．

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