Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求满足不等式f（2x-1）＜f（

1

3

）的实数x的取值范围．

Answer 1

分析：由偶函数性质可得f（2x-1）=f（|2x-1|），再由函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，解出绝对值不等式即可．

解答：解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x-1）=f（|2x-1|），
则f（2x-1）＜f（

1

3

）即为f（|2x-1|）＜f（

1

3

），
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
所以|2x-1|＜

1

3

，即-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，解得

1

3

＜x＜

2

3

，
故实数x的取值范围为：

1

3

＜x＜

2

3

．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，解决本题的关键是灵活利用函数性质去掉不等式中的符号“f”．