Question

设p、q是两个命题，p：x²-x-20＞0，q：|x|-2＞0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件

Answer 1

【答案】分析：要想判断两个命题p：x²-x-20＞0，q：|x|-2＞0的关系，我们可以分别求出它们对应解集的集合P和Q，然后判断P和Q的关系．再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解答：解：∵p：x²-x-20＞0，
∴P=（-∞，-4）∪（5，+∞）
又∵q：|x|-2＞0，
∴Q=（-∞，-2）∪（2，+∞）
∵P?Q
∴p是q的充分不必要条件
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．