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    设f(x)=lg,若0≤a≤1,n∈N*且n≥2,求证:f(2x)≥2f(x).

    分析：该题证法很多,在此只给出用柯西不等式证明的过程.先要把要证结论进行等价转化,使之出现柯西不等式的结构.

    证明：要证明f(2x)≥2f(x)

    n［12x+22x+…+(n-1)2x+an2x］≥［1x+2x+…+(n-1)x+anx］2.                             ①

    ∵a≥a2,根据柯西不等式,得

    式①左边≥{(1x)2+(2x)2+…+［(n-1)x］2+(anx)2}≥［1x+2x+…+(n-1)x+anx］2,

    即式①成立.

    故原不等式得证.

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    设命题p：函数g（x）=(a-
    3
    2
    )x    是R上的减函数，命题q：函数f(x)=lg(ax2-x+
    1
    16
    a)    的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②设
    a
    ，
    b
    均为单位向量，若|
    a
    +
    b
    |＞1则θ∈[0，
    2π
    3
    )    ；
    ③数列{n(n+4)(
    2
    3
    )n}中的最大项是第4项    ；
    ④设函数f(x)=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    ，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
    其中的真命题有
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有真命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武进区模拟）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式(
    1
    2
    )|x-1|≥a    的解集为?，命题q：函数f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
    9
    8
    )    的定义域为R，若命题p和q中有且仅有一个正确，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lg(x+
    a
    x
    -2)    ，其中a是大于0的常数．
    （1）设g(x)=x+
    a
    x
    ，判断并证明g（x）在[
    		a
    ，+∞)    内的单调性；
    （2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2+∞）内的最小值；
    （3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

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