Question

用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的

3

4

，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若使存留的污垢不超过原有的1%，则至少要漂洗几次？

Answer 1

分析：仔细阅读题目便可发现存留污垢y是以a为首项，以

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4

为公比的等比数列，列出漂洗次数n与存留污垢y的关系式，解不等式便可得出答案．

解答：解：设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，
由题意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-

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4

）a=

1

4

a，
漂洗两次后存留污垢y₂=（1-

3

4

）²•a=

1

4

²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-

3

4

）ⁿa=

1

4

ⁿa，
，若使存留的污垢不超过原有的1%，则有y_n=（1-

3

4

）ⁿa=

1

4

ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
答：若使存留的污垢不超过原有的1%，则至少要漂洗4次．

点评：本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免不必要的错误，属于基础题．