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    （08年德州市质检理） （12分） 已知

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若的极大值为，求出a的值

    解析：（1）当a=1时以                              2分

    当>0时，0<<1；当<0时，>1或<0

    ∴的单调递增区间为（0，1），

    单调递减区间（一∞，0），（1，+∞）                                                                          4分

    （2）                     6分

    令=0，得x=0或x=2一a

    列表如下

    x

    （-∞,0）

    0

    （0,2-a）

    2-a

    （2-a,+∞）

    -

    0

    +

    0

    -

    极小

    极大

    由表可知，= =                                                    9分

    ∵4-a=4且a-2=-2

    所以存在实数a=0使有极大值4．                                                             12分

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    （1）用, ,表示甲胜的概率；

    （2）若又规定为甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时, ,  的值

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    （1）证明：面PAD⊥面PCD；

    （2）求AC与PB所成的角；

    （3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小

     

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