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    如图，过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆相交于A、B两点，直线过线段AB的中点M，同时椭圆上存在一点与右焦点F关于直线l对称，求直线l和椭圆的方程．

    答案：
    解析：

    答案：椭圆为C：，直线l方程为：

    解：由题意，　∴椭圆方程可设为：

    设直线l：y=k(x－1)，显然k≠0，将直线方程代入椭圆方程：

    整理得：　①

    设交点A()，B()，中点M()，而中点在直线上，

    ∴　∴，

    求得：k=－1，将k=－1代入①，其中△>0求得，点F(c，0)关于直线l：y=－x+1的对称点(1，1－c)在椭圆上，代入椭圆方程：

    ∴1+2(1－c)2－2c2=0，∴c=

    ∴所求椭圆为C：，直线l方程为：


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    （1）求A，B两切点的坐标（用a表示）；
    （2）设矩形ABCD的面积为S（a），求S（a）的最大值．

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    （1）求证：x1x2=4
    （2）已知点B（-1，1），直线PB交抛物线C于另外一点M，试问：直线MQ是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

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    （2007•闸北区一模）如图：过点P（0，2）做直线交抛物线x2=2y于A，B两点，O为坐标原点．
    （1）求证：OA⊥OB．
    （2）求△OAB面积的最小值．

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    （2012•浙江模拟）己知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点T（m，4）到其焦点的距离为
    17
    4
    ．
    （I）求p与m的值；
    （II）如图，过点M（0，1）作两条直线l1，l2，ll与抛物线交于点A，B，l2与抛物线交于点E，F，且直线AE，BF交于点P，直线AF，BE交于点Q，求证：
    MP
    •
    MQ
    是定值．

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