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    已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c。当x＝－1时，函数取得极大值7；当x＝3时，函数取得极小值。求a、b、  c、及函数的极小值。

     

    答案：
    解析：

    解：∵ f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，∴ f′（x）＝3x3＋2ax2＋b

    由题意得x＝－1、x＝3是方程3x3＋2ax2＋b＝0的根，

    ∴ 　　解得a＝－3，b＝－9。又f（－1）＝7，

    ∴ －1＋a－b＋c＝7。∴ c＝2。

    ∴ f（x）＝x3－3x2－9x＋2。∴ f（3）＝33－3×32－9×3＋2＝－25。

    ∴ a＝－3，b＝－9，c＝2。    当x＝3时函数取得极小值－25。

     


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