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    点A为异面直线a、b外一点，过A与a、b都平行的平面

    [　　]

    A．只有一个

    B．只有两个

    C．至多有一个

    D．有无数个

    答案：C
    解析：

    　　解法一：过点A作∥a，∥b，根据公理3，与确定一个平面为α，则异面直线a与b至多有一条在α内，当a、b都不在α内时，过A与a、b都平行的平面恰有一个，即α；当a、b中有一条在α内时，过A与a、b都平行的平面不存在，故选C．

    　　解法二：过异面直线a、b分别作平面α、β使α∥β，若点A在α或β上，则过A与a、b都平行的平面不存在；若点A在α外且在β上，则过A恰有一个平面平行于α、β，则过点A与a、b都平行的平面恰有一个．


    提示：

    本题考查线线位置关系，线面位置关系，平面基本性质，以及空间想象能力


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    1. A.
      若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一个平面与a，b都平行
    2. B.
      过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个
    3. C.
      若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都平行
    4. D.
      若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都垂直

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