Question

a,b是两条异面直线

1. A.
   若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一个平面与a，b都平行
2. B.
   过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个
3. C.
   若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都平行
4. D.
   若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都垂直

Answer 1

D
a,b为异面直线，所以a,b 不平行。过P做a的平行线有且只有一条设为c，同样过P做b的平行线有且只有一条设为d.a,b的平行线只能组成一个平面设为平面A。如果c恰好和b相交 或者 d与a相交，即当a或者b正好在A平面内时 ，过P且与a,b都平行的平面不存在。如果c不与b相交 或者 d不与a相交 ，过P且与a,b都平行的平面有且只有一个，A不正确；
当不垂直时，不存在过直线的平面垂直于，B不正确；
P为不在a、b上的一点，若过P点存在直线c与a，b都平行，根据平行的递推性可得a，b平行，与a，b异面矛盾，C不正确；
过点P分别作a，b的平行线c，d，因为a，b异面，所以c，d相交，确定唯一平面。过点P作该平面的垂线，垂线唯一，则该垂线与c，d都垂直，从而与a，b都垂直，D正确，故选D