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给出下列命题:
①在频率分布直方图中估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和;
②随机误差e是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)=0;
③某随机变量X服从正态分布,其密度函数是φ(x)=
1
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
(x∈R),σ越小,则X集中在μ周围的概率越大;
④a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一条平行;
⑤如果三棱锥S-ABC的各条棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
1
2

其中真命题的是
①②③⑤
①②③⑤
.(写出所有正确命题的编号)
分析:①在频率分布直方图中估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和.
②随机误差e是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)=0.
③σ越小,曲线越“瘦高“,X集中在μ周围的概率越大.
④a,b是异面直线,P为空间一点,过P有时可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行,不是所有的都可以做.
⑤当投影为三角形,其底和高小于等于棱长,和侧棱,面积不大于
3
4
当投影为四边形,其面积不大于两条对角线乘积之半,即异面棱投影之积的二分之一,小于等于棱长平方的二分之一面积不大于
1
2
解答:解:①在频率分布直方图中估计平均数,
可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和,故①正确;
②随机误差e是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)=0.故②正确;
③σ越小,曲线越“瘦高“,表示总体的分布越集中,则X集中在μ周围的概率越大,故③正确;
④a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P有时可以作一个平面与a,b之一垂直,
与另一个平行,不是所有的都可以做,故④不正确;
⑤三棱锥S-ABC沿一组对棱的公垂线投影到一个平面时,
它的射影的面积取得最大值
1
2

当正四面体的一条棱在平面 上,正四面体的唯一一条与平面上的那条不共面的棱与平面α平行时,
投影面积最大,是一个
2
2
×
2
2
=
1
2
的正方形.
简单解说,当投影为三角形,其底和高小于等于棱长,和侧棱,面积不大于
3
4

当投影为四边形,其面积不大于两条对角线乘积之半,
即异面棱投影之积的二分之一,小于等于棱长平方的二分之一面积不大于
1
2
,故⑤正确.
故答案为:①②③⑤.
点评:本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意统计、立体几何等知识点的灵活运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

1、给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①在区间(0,+∞)上,函数y=x-1y=x
1
2
,y=(x-1)2,y=x3中有三个是增函数;
②若logm3<logn3<0,则0<n<m<1;
③若函数f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
④已知函数f(x)=
3x-2,x≤2
log3(x-1),x>2
则方程 f(x)=
1
2
有2个实数根,
其中正确命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①在各自的定义域上,函数y=-
1
x
,y=x 
1
2
,y=(x-1)2,y=x3中有三个是增函数;
②若logm3<logn3<0,则0<n<m<1;
③若函数f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
④已知函数f(x)=
3x-2,  x≤2
log3(x-1),x>2
,则函数g(x)=f(x)-
1
2
有2个零点,
其中真命题是
②③④
②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①在△ABC中,若
AB
BC
>0
,则△ABC是钝角三角形;
②在△ABC中,若cosA•tanB•cotC<0,则△ABC是钝角三角形;
③在△ABC中,若sinA•sinB<cosA•cosB,则△ABC是钝角三角形;
④在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形.
其中正确的命题序号是
①②③
①②③

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