Question

给出下列命题：
①在各自的定义域上，函数y=-

1

x

，y=x 

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三个是增函数；
②若log_m3＜log_n3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
④已知函数f（x）=

3x-2，  x≤2 log3(x-1)，x＞2

，则函数g(x)=f(x)-

1

2

有2个零点，
其中真命题是

②③④

．

Answer 1

分析：①根据函数单调性性质可知y=-

1

x

在定义域上不单调．②由换底公式判断．③根据奇函数的性质，利用函数图象平移判断．④作出函数图象，由图象判断．

解答：解：①函数y=-

1

x

在定义域上不单调．所以①错误．
②由log_m3＜log_n3＜0得

1

log?3m

＜

1

log?3n

＜0，即log₃n＜log₃m＜0，所以0＜n＜m＜1，所以②正确．
③函数f（x）是奇函数，则f（x）关于原点（0，0）对称，将函数f（x）向右平移一个单位得到f（x-1），此时函数f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称，所以③正确．
④作出函数f（x）的图象由图象可知函数g(x)=f(x)-

1

2

有2个零点．正确．
故答案为：②③④

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．