Question

【题目】已知{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn ， 且S2=3，S4=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3 ， b5=a5 ， 试求数列{bn}的前n项和Mn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q，由题意分析知q≠1．

由S2=3，S4=15得： ，

得1+q2=5，得q2=4，由题意q＞0，所以q=2．

将q=2代入（1）式得a1=1，

所以 ．

（2）解：设数列{bn}的公差为d，

∵ ，

又{bn}为等差数列，∴b5=b3+（5﹣3）d，

即16=4+2d，解得d=6，

又由b3=b1+（3﹣1）d，得b1=﹣8

∴

=3n2﹣11n．

【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意分析知q≠1．运用等比数列的求和公式，解方程可得首项与公比，由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）设数列{bn}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得公差和首项，运用等差数列的求和公式，进而得到所求和．
【考点精析】利用等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．