Question

如图，V是平面ABC外一点，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC，求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

解：作BD⊥AV于D，
∵平面VAB⊥平面VAC，
∴BD⊥平面VAC，
∴BD⊥AC，
同理VB⊥AC，
∴AC⊥平面VAB，
∴AC⊥AB，
∴△ABC是直角三角形．
分析：作BD⊥AV于D，由平面VAB⊥平面VAC，知BD⊥平面VAC，BD⊥AC，同理VB⊥AC．所以AC⊥平面VAB，由此能够证明△ABC是直角三角形．
点评：本题考查平面与平面垂直的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．