【题目】某中学调查了某班全部名同学参加学校社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社 | 未参加书法社 | |
参加辩论社 | ||
未参加辩论社 |
(1)从该班随机选名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(2)在既参加书法社又参加辩论社的名同学中,有
名男同学
,
名女同学
.现从这
名同学中男女姓各随机选
人(每人被选到的可能性相同).
(i)列举出所有可能结果;
(ii)设为事件“
被选中且
未被选中”,求事件
发生的概率.
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【题目】高铁是我国国家名片之一,高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示,B、E、F为山脚两侧共线的三点,在山顶A处测得这三点的俯角分别为、
、
,计划沿直线BF开通穿山隧道,现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.
(1)求出线段AE的长度;
(2)求出隧道CD的长度.
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【题目】定义上的函数
,若满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
(1)设,判断
在
上是否有界函数,若是,请说明理由,并写出
的所有上界的值的集合,若不是,也请说明理由;
(2)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为;
当P是原点时,定义P的“伴随点“为它自身,平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题:
①若点A的“伴随点”是点,则点
的“伴随点”是点A
②单位圆的“伴随曲线”是它自身;
③若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”关于y轴对称;
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是_____________(写出所有真命题的序列).
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【题目】王先生购买了一部手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的网,经调查其收费标准见下表:(注:本地电话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位.)
网络 | 月租费 | 本地话费 | 长途话费 |
甲:联通 |
|
|
|
乙:移动“神州行” | 无 |
|
|
若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的倍,若要用联通
应最少打多长时间的长途电话才合算.( )
A.秒B.
秒C.
秒D.
秒
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【题目】已知,
且
,
且
,函数
.
(1)设,
,若
是奇函数,求
的值;
(2)设,
,判断函数
在
上的单调性并加以证明;
(3)设,
,
,函数
的图象是否关于某垂直于
轴的直线对称?如果是,求出该对称轴,如果不是,请说明理由.
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【题目】已知集合是满足下列性质的函数
的全体,存在实数
,对于定义域内的任意
均有
成立,称数对
为函数
的“伴随数对”.
(1)判断是否属于集合
,并说明理由;
(2)若函数,求满足条件的函数
的所有“伴随数对”;
(3)若,
都是函数
的“伴随数对”,当
时,
;当
时,
.求当
时,函数
的零点.
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【题目】已知数列的前
项和为
,且点
在函数
的图像上;
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:
,
,求
的通项公式;
(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
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