Question

已知点（x，y）在圆x²+（y-1）²=1上运动．
（1）求

y-1

x-2

的最大值与最小值；
（2）求2x+y的最大值与最小值．

Answer 1

分析：（1）令K=

y-1

x-2

利用斜率模型，可转化为kx-y-2k+1=0，根据圆心到直线的距离不大于半径求解．
（2）令b=2x+y利用截距模型，可转化为：2x+y-b=0，根据圆心到直线的距离不大于半径求解．

解答：解：（1）令K=

y-1

x-2

整理得：kx-y-2k+1=0
由1≥

|-1-2k+1|

1+k2

解得：-

3

3

≤k≤

3

3

所以

y-1

x-2

的最大值为

3

3

；最小值为-

3

3

（6分）
（2）令b=2x+y整理得2x+y-b=0
由1≥

|1-b|

5

解得：1-

5

≤b≤1+

5

所以2x+y的最大值为1+

5

；最小值为1-

5

．（12分）

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，是常考题型，属中档题．