Question

9．若在△ABC中，a=1，c=4$\sqrt{2}$，B=45°，sinC=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值代入求出b的值，再由b，sinB以及c的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．

解答 解：∵△ABC中，a=1，c=4$\sqrt{2}$，B=45°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=1+32-8=25，即b=5，
由正弦定理$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$得：sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．