Question

已知函数f（x）=（

lim

n→∞

1-xn

1+xn

）•x（x≥0），下面正确表述的是（　　）

• A、

  lim

  x→1

  f（x）不存在，在x=1处不连续，在x=

  1

  2

  处连续
• B、在x=1处连续
• C、

  lim

  x→1

  f（x）存在，在x=1处连续，在x=

  1

  2

  处不连续
• D、在x=

  1

  2

  处不连续

Answer 1

分析：由题意已知函数f（x）=（

lim

n→∞

1-xn

1+xn

）•x（x≥0），利用函数极限的定义及函数在该点出连续的定义即可．

解答：解：∵f（x）=

x  (0≤x＜1) -x  (x＞1)

，（当x=1时，f（x）=0），
画出函数图象为：
∴

lim

x→1

f（x）不存在，在x=1处不连续，在x=

1

2

处连续．
对于B，有所画的分段函数的图象及函数在某点处连续的定义可知B错；
对于C，有图及函数极限存在的定义可知C错；
对于D，有图形及函数在某点处连续的定义可知D错．
故选：A

点评：此题考查了分类讨论求解函数解析式，并画出图形，还考查了函数的极限与函数在某点处的连续的概念．