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    【题目】过点作互相垂直的直线,,交正半轴于点,交正半轴于点,则线段中点轨迹方程为_______________________;过原点与、、四点的圆半径的最小值为______________.

    【答案】

    【解析】

    设的方程:,则方程为:,求出点,点,即可求得中点轨迹.因为,,所以总存在经过,,,四点的圆,且该圆以为直径,分类讨论,确定、的坐标,表示出,即可求得过原点与、、四点的圆半径的最小值.

    设的方程:,则方程为:

    交正半轴于点,可得

    交正半轴于点,可得

    为线段中点,设

    根据中点坐标公式可得: 即: ,消掉

    线段中点轨迹方程为:

    ,,

    存在经过、、、四点的圆,该圆以为直径．

    ①若轴，轴，

    ②若两条直线斜率均存在，设斜率为

    方程为，

    方程为，

    令，解出

    ，

    ，，

    半径最小值为

    故答案为: ,.

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    日用水量

    频数

    使用了节水龙头天的日用水量频数分布表

    日用水量

    频数

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