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    设，求证：。
    证明略
    证明：因为，所以有。又，故有。
    …………10分
    于是有

    得证。                                     …………20分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正数a, b, c满足a+b2c．
    求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设a＞0,b＞0,a+b=1.
    （1）证明：ab+≥4;
    (2)探索猜想，并将结果填在以下括号内：
    a2b2+≥（   ）；a3b3+≥（   ）；
    （3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列计算由此推测出的计算公式，并用数学归纳法证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    的单调区间；
    （2）若

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个建设集团公司共有3n（n≥2，n∈N*）个施工队，编号分别为1，2，3，…3n．现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第i（1≤i≤3n）个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要i天才能独立完成此项工程．
    （1）求证第n个施工队用m（1≤m＜n，m∈N*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）个施工队用m+k天完成的工作量；
    （2）如果该集团公司决定由编号为n+1，n+2，…，3n共2n个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知x1,x2,…,xn都是正数，且x1+x2+…+xn=1,求证： ++…+≥n2.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    证明下列不等式:
    (1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则z2≥2(xy+yz+zx)
    (2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2()

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知（），经计算得，，，，，推测当时，有不等式   成立．

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