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    已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    |sinB
    +
    AC
    |
    AC
    |sinC
    ）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A．外心B．内心C．重心D．垂心
    ∵|
    AB
    |sinB    =|
    AC
    |sinC    设它们等于
    1
    t

    ∴
    OP
    =
    OA
    +λ•
    1
    t
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    而
    AB
    +
    AC
    =2
    AD

    λ•
    1
    t
    （
    AB
    +
    AC
    ）表示与
    AD
    共线的向量
    AP

    而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．故选C
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．

    （1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量
    a
    =（-1，x，3），
    b
    =（2，-4，y），且
    a
    ∥
    b
    ，那么x+y等于（　　）
    A．-4B．-2C．2D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    n
    是平面α的法向量，
    a
    是直线l的方向向量，则正确一个结论是（　　）
    A．若l⊥α，则
    a
    ⊥
    n
    		B．若l∥α，则
    a
    ∥
    n
    C．若
    a
    ∥
    n
    ，则l⊥α    		D．若
    a
    •
    n
    =0    ，则l⊥α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有以下命题：
    ①如果向量
    a
    ，
    b
    与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么
    a
    ，
    b
    的关系是不共线；
    ②O，A，B，C为空间四点，且向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
    ③已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间的一个基底，则向量
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    ，也是空间的一个基底．
    其中正确的命题是（　　）
    A．①②B．①③C．②③D．①②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··|.其中正确命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若，向量，，且，则＝    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知=（2，0），=（0，2），=（3，3），则2-4+等于（   ）1.
    A．（5，5）B．（5，7）C．（5，-1）D．（7，-5）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量，若，则实数的取值范围是（ ）
    A．B．C．D．

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