Question

10．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），sinα=-$\frac{4}{5}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得tanα的值，再由两角和的正切公式可得．

解答 解：∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），sinα=-$\frac{4}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-$\frac{1}{7}$
故答案为：-$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查两角和与差的正切函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．